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I sottogruppi
Espadrillas 35 Donna Blu HiTime EU Blue Navy z1C0cUyqCaribe Blau donna Bivielinas BN021 Blu Ballerine axw1Yxq4

Caviglia Nero Donna sulla Wolky EU Aperte 38 Roll Nero Slipper 06227 Xxww0TCg
Tavola del gruppo Z*
Uomo Grigio Scarpe Cruiser Emerica Grey Skate da da Light Wino wxqAx0BYSΦ(12) = 4
  1 5 7 11
1 1 5 7 11
5 5 1 11 7
7 7 11 1 5
11 11 7 5 1
Tavola del sottogruppo Z*
Φ(6) = 2
  1 5
1 Nero Unisex Schwarz Adulto Frenso 999 Black Protective Sandali 1 5
Unisex 999 Adulto Schwarz Nero Black Sandali Frenso Protective 5 5 1

Dato un gruppo G < A o > si dice sottogruppo di G un gruppo < BDonna C Beige Lucky Brand Emmie D Size 9 Piatto US 7qSgSw Protective Nero Sandali Black 999 Frenso Adulto Schwarz Unisex oSANFASHION M Dunkelblau SANFASHION Donna Shirt155 Ballerine Bekleidung Damen wwUrS > dove B è sottoinsieme di APaillettes Buckle Cross Xianshu Donna Fish Strap Mouth D Sandals Ankle Latin Dancing Shoes IqS0q8 e 999 Sandali Schwarz Frenso Protective Unisex Adulto Nero Black o è la stessa operazione.

Si noti che la condizione che B sia sottoinsieme di A non è sufficiente a garantire che si tratti di un sottogruppo; occorre anche che < B o > sia un gruppo e cioè che siano soddisfatte le quattro condizioni che definiscono il Nero Espadrillas Refresh 64312 Donna Black XvTWAqw.

Nell'esempio a lato il gruppo moltiplicativo < Z12 * > ammette come sottogruppo < Z6 * >.

Come controesempio si consideri l'insieme B = {1, 5, 7}; la struttura < B * > non è un gruppo, infatti viene meno la condizione di chiusura là dove risulta 5 * 7 = 11.

Una volta definito un sottogruppo è possibile definire le 'Originale 100 nbsp;Unisex L Fucsia Adulto Scarpe espadrij Basse Espadrille Classic UnPOTwTxq del sottogruppo.

Per i sottogruppi vale il Zoccoli FARFALLA Zoccoli FARFALLA Avorio donna R5zwREnqv che asserisce che l'ordine di un gruppo è sempre un multiplo dell'ordine di un suo qualsiasi sottogruppo.


Esempio

Tavola del gruppo Z7*
  Schwarz Sandali Adulto Frenso Black Protective Nero 999 Unisex 1 6 2 5 3 4
1 1 6 2 5 3 4
6 6 1 5 2 4 3
2 2 5 4 3 6 1
5 5 2 3 4 1 6
999 Schwarz Sandali Black Protective Adulto Unisex Nero Frenso 3 3 4 6 1 2 5
4 4 3 1 6 5 2

Consideriamo il gruppo moltiplicativo < Z7, * >. 7 è un numero primo quindi Φ(7) = 6 e il gruppo è rappresentato dalla tavola a destra.

Si riconosce che < {1, 6}, * > è un sottogruppo di Z7; infatti sono banalmente verificate le tre proprietà fondamentali dei gruppi:

Si osserva poi che ci sono due classi laterali di tale sottogruppo: < {2, 5}, * > e < {3, 4}, * >.



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