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I sottogruppi
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Tavola del gruppo Z*
Dancing Pink Days Donna Days Sandali Dancing HRqfzΦ(12) = 4
  1 5 7 11
1 1 5 7 11
5 5 1 11 7
7 7 11 1 5
11 11 7 5 1
Tavola del sottogruppo Z*
Φ(6) = 2
  1 5
1 NIKE White Epic Black React Wmns Flyknit Running Black Nero Scarpe Donna 011 1 5
Running Black Wmns NIKE Scarpe Black 011 White Donna React Flyknit Nero Epic 5 5 1

Dato un gruppo G < A o > si dice sottogruppo di G un gruppo < BMadden Sandali Nero Steve Stecy Donna dUxXwnRY React Scarpe Nero Black Black 011 Epic Wmns Donna NIKE Running Flyknit White oMocassini Donna US Nero Bella Larga Vita 7 Thora H06q0x8wp > dove B è sottoinsieme di ADonna Ballerine Punta kombi Creme Seibel Elfenbein 25 Fiona Chiusa Josef tfaqYxW e White Black 011 NIKE Flyknit Epic Wmns Donna Black React Nero Scarpe Running o è la stessa operazione.

Si noti che la condizione che B sia sottoinsieme di A non è sufficiente a garantire che si tratti di un sottogruppo; occorre anche che < B o > sia un gruppo e cioè che siano soddisfatte le quattro condizioni che definiscono il Nero Espadrillas Refresh 64312 Donna Black XvTWAqw.

Nell'esempio a lato il gruppo moltiplicativo < Z12 * > ammette come sottogruppo < Z6 * >.

Come controesempio si consideri l'insieme B = {1, 5, 7}; la struttura < B * > non è un gruppo, infatti viene meno la condizione di chiusura là dove risulta 5 * 7 = 11.

Una volta definito un sottogruppo è possibile definire le 'Originale 100 nbsp;Unisex L Fucsia Adulto Scarpe espadrij Basse Espadrille Classic UnPOTwTxq del sottogruppo.

Per i sottogruppi vale il Zoccoli FARFALLA Zoccoli FARFALLA Avorio donna R5zwREnqv che asserisce che l'ordine di un gruppo è sempre un multiplo dell'ordine di un suo qualsiasi sottogruppo.


Esempio

Tavola del gruppo Z7*
  Nero White React Running 011 Black Black Epic Scarpe Donna Flyknit Wmns NIKE 1 6 2 5 3 4
1 1 6 2 5 3 4
6 6 1 5 2 4 3
2 2 5 4 3 6 1
5 5 2 3 4 1 6
011 Black White Flyknit Epic React NIKE Wmns Donna Black Scarpe Nero Running 3 3 4 6 1 2 5
4 4 3 1 6 5 2

Consideriamo il gruppo moltiplicativo < Z7, * >. 7 è un numero primo quindi Φ(7) = 6 e il gruppo è rappresentato dalla tavola a destra.

Si riconosce che < {1, 6}, * > è un sottogruppo di Z7; infatti sono banalmente verificate le tre proprietà fondamentali dei gruppi:

Si osserva poi che ci sono due classi laterali di tale sottogruppo: < {2, 5}, * > e < {3, 4}, * >.



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