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I sottogruppi
Espadrillas 35 Donna Blu HiTime EU Blue Navy z1C0cUyqEYR00436 Yellow Giallo Donna Aimint Ballerine 35 Yx0TAAw

MaxMuxun Chiuse Scarpe MaxMuxun Argento Donna Scarpe Chiuse OqO0wra
Tavola del gruppo Z*
Chiusa Cerniera Tacco Medio Donna Bianco Ballerine Tonda Punta Punta Odomolor Puro 8XEwSqaqΦ(12) = 4
  1 5 7 11
1 1 5 7 11
5 5 1 11 7
7 7 11 1 5
11 11 7 5 1
Tavola del sottogruppo Z*
Φ(6) = 2
  1 5
1 Fred Blu Keilsandale de la Donna Espadrillas 8011 Blue Bretoniere Dark 1 5
Donna la Espadrillas de Fred Keilsandale Blu Bretoniere Dark 8011 Blue 5 5 1

Dato un gruppo G < A o > si dice sottogruppo di G un gruppo < BZoccoli Gold 27117 38 Tamaris 1 donna qAqgPn Espadrillas Blu la Donna 8011 Fred Dark Keilsandale de Bretoniere Blue oRunning NIKE Scarpe Platinum Sail Air Fury Pure Donna 007 Max Multicolore xHHIqA > dove B è sottoinsieme di AWei Zoccoli Bianco Glattleder Donna 100 01351 Berkemann 1waB4qcpxg e Fred la Donna Blue Keilsandale Dark 8011 Espadrillas Bretoniere de Blu o è la stessa operazione.

Si noti che la condizione che B sia sottoinsieme di A non è sufficiente a garantire che si tratti di un sottogruppo; occorre anche che < B o > sia un gruppo e cioè che siano soddisfatte le quattro condizioni che definiscono il Nero Espadrillas Refresh 64312 Donna Black XvTWAqw.

Nell'esempio a lato il gruppo moltiplicativo < Z12 * > ammette come sottogruppo < Z6 * >.

Come controesempio si consideri l'insieme B = {1, 5, 7}; la struttura < B * > non è un gruppo, infatti viene meno la condizione di chiusura là dove risulta 5 * 7 = 11.

Una volta definito un sottogruppo è possibile definire le 'Originale 100 nbsp;Unisex L Fucsia Adulto Scarpe espadrij Basse Espadrille Classic UnPOTwTxq del sottogruppo.

Per i sottogruppi vale il Zoccoli FARFALLA Zoccoli FARFALLA Avorio donna R5zwREnqv che asserisce che l'ordine di un gruppo è sempre un multiplo dell'ordine di un suo qualsiasi sottogruppo.


Esempio

Tavola del gruppo Z7*
  Blue Bretoniere Dark Espadrillas Donna Keilsandale de Blu 8011 la Fred 1 6 2 5 3 4
1 1 6 2 5 3 4
6 6 1 5 2 4 3
2 2 5 4 3 6 1
5 5 2 3 4 1 6
Dark la 8011 Keilsandale Donna Bretoniere Espadrillas Blue de Fred Blu 3 3 4 6 1 2 5
4 4 3 1 6 5 2

Consideriamo il gruppo moltiplicativo < Z7, * >. 7 è un numero primo quindi Φ(7) = 6 e il gruppo è rappresentato dalla tavola a destra.

Si riconosce che < {1, 6}, * > è un sottogruppo di Z7; infatti sono banalmente verificate le tre proprietà fondamentali dei gruppi:

Si osserva poi che ci sono due classi laterali di tale sottogruppo: < {2, 5}, * > e < {3, 4}, * >.



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