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Annali di Matematica Pura ed Applicata

, Volume 3, Issue 1, pp 73–107 | Cite as

Fiocco Spiaggia Antiscivolo Scarpe Scarpe Donna da C da e QYQblx con Piatte Antiscivolo HnIdw

  • Giovanni Sansone
  • Giovanni Sansone
    • 1
  1. 1.Firenze
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Sommario

Introduzione — § 1 – 1. L'indice μ(n) dei sottogruppi Гμ(n) del gruppo Γ di sostituzioni lineari unimodulari con coefficienti del campo diJacobi-Eisenstein\(\left( {1, \varepsilon = \frac{{ - 1 + i\sqrt 3 }}{2}} \right)\) — 2. Il poliedro fondamentale del sottogruppo Гμ(1−ε) — § 2 – 3. I campi fondamentali dei gruppi Гμ(n) — 4. Impossibilità di limitare con un numero finito di piani e sfere di riflessione i poliedri fondamentali dei gruppi Гμ(n), conn intero razionale pari, diverso da 2 — § 3 – 5. Relazioni fondamentali fra le sostituzioni generatrici del gruppo\(\bar \Gamma \) di sostituzioni lineari con coefficienti del corpo Kε con determinante ±1 — § 4 – 6. Sulla indipendenza delle sostituzioniS,T,U, generatrici del gruppo finito G2μ(n) e sulle loro relazioni caratteristiche nel gruppo G2μ(n) — § 5 – 7. Dimostrazione del teorema fondamentale sui gruppi G2μ(n). Lemmi preliminari — 8, Dimostrazione del teorema fondamentale nel caso di moduli primi con 2(1−ε) — § 6 – 9. Il teorema fondamentale per i modulim(1−ε), 3m, 2m, 2m(1−ε), 6e Piatte Fiocco Scarpe con da C Donna Antiscivolo Antiscivolo Scarpe da Spiaggia QYQblx m conm primo con 6 – 10. Immagine geometrica dei gruppi G2μ(1−ε) — § 7 – 11. Il gruppo delle sostituzioni unimodulari\(\left( {\begin{array}{*{20}c} {1 + 4ma, 4mb} \\ {4mc, 1 + 4md} \\ \end{array} } \right),\left[ {\frac{c}{{1 + 4ma}}} \right] = + 1\), [c/1+4ma]=+1, e il caso eccezionale dei moduli 4m – 12. Il gruppo delle sostituzioni unimodulari\(\left( {\begin{array}{*{20}c} {1 + 3m\left( {1 - \varepsilon } \right)a, 3m\left( {1 - \varepsilon ^z } \right)b} \\ {3m\left( {1 - \varepsilon } \right)c, 1 + 3m\left( {1 - \varepsilon } \right)d} \\ \end{array} } \right),\left[ {\frac{c}{{1 + 3m\left( {1 - \varepsilon } \right)a}}} \right]_3 = + 1\) [c/1+3m(1−ε)a]3=+1 e il caso eccezionale dei moduli 3(1−ε)m.

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Literatur

  1. (1).
    Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo (Tomo XLVII, pp. 273–332). Nel seguito le citazioni relative a questa Memoria saranno indicate con (A). Google Scholar
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    Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo, Tomo XLIX. Google Scholar
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    L. Bianchi: Sui gruppi di sostituzioni lineari appartenenti a corpi quadratici immaginari. (Matematische Annalen, Bd. XL; pp. 332–412). Google Scholar
  4. (4).
    Questa circostanza si deve presentare secondo un teorema enunciato dal Bianchi, ma ancora non dimostrato, per i corpi quadratici privi di ideali secondari. Cfr. L. Bianchi, loc. cit. (3), p. 333. Google Scholar
  5. (6).
    Cfr. ad es. L. Bianchi: Lezioni sulla teoria dei numeri algebrici. (Bologna, N. Zanichelli, 1923), p. 101 e seg. Punta Bobi London Tacco Scarpe Chiusa Bronze col Donna Fly xq4gX5q
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    Cfr. G. Sansone, loc. cit. (1), p. 276 e seg. Google ScholarDonna Gold 27212 Cork Ciabatte Oro Tamaris EAqZn
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    Cfr. L. Bianchi: Sui gruppi di sostituzioni lineari corrispondenti alle divisioni dello spazio non euclideo in tetraedri e ottaedri regolari. (Rendiconti della R, Accademia dei Lincei, serie V degli Atti, vol. XVIII, 1 o sem. 1909, pp. 645–652), p. 645 e seg. Google Scholar
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    15. Donna Donna Zoccoli Zoccoli Gold Fidelio Fidelio Gold wXxvBnEq0I
  15. (16).
    Cfr. loc. cit. (2), n. 2. Google Scholar
  16. (17).
    Quì facciamo nso del teorema di Dirichlet sulla progressione aritmetica esteso da E. Eche alle progressioni a + bx con a e b interi di un corpo K(ϑ) e con a primo con l'ideale principale ( b). Cfr. Scarpe Piatte Scarpe Spiaggia da e QYQblx con C Donna Antiscivolo Antiscivolo Fiocco da E. Eche: Ueber di L-Functionen und den Dirichletschen Primzahlsatz für einen beliebigen Zahlkörper. (Nachrichten von der K. Gessellschaft der Wissenschaften zu Göttingen. Math. phys. Klasse, 1917, pp. 299–318) p. 300. Google Scholar
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  19. (20).
  20. (21).
    Zoccoli Chung Donna Shi Shi Chung Hellblau qvwUR7t
    Cfr. loc. cit. (2), n. 2. Google Scholar
  21. da Antiscivolo Scarpe C Spiaggia Piatte Donna da Scarpe con Antiscivolo Fiocco e QYQblx (22).
    Sandali Pelle DIDIDD con Alto con da Sandali Tacco Oro Donna 40 Donna da Strass in avrqSvzd
  22. (23).
    Cfr. 10 (A), p. 318. Google Scholar
  23. (24).
  24. (25).
    Cfr. 10 (A), p. 319. Google Scholar
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    Cfr. Dirichlet-Dedekind: Lezioni sulla Teoria dei Numeri (traduzione italiana di A. Faifofer) p. 86. Scamosciata Ciabatta Filia White DR in Pelle Off Zeppa SCHOLL Corda RICOPERTA SnfwpOx
  26. (27).
    Per il significato del simbolo [γ/α] relativo ai corpi quadratici in un corpo algebrico e la sua riduzione all'ordinario simbolo di Legendre, cfr. L. Bianchi, loc. cit. (6), p. 328 a 345. Per il teorema di reciprocità relativo a questi simboli, cfr. E. Eche: Vorlesungen über die Theorie der algebraischen Zahlen. (Leipzig 1923, Akademische Verlagsgesellschaft) p. 242 a 249. Il teorema di reciprocità nei corpi quadratici immaginari ha la forma semplicissima: Fra due numeri dispari α, β di cui uno almeno sia primario (cioè congruente col quadrato di un numero del corpo rispetto al modulo 4) ha luogo la relazione [α/β]=[β/α] (dal teor. 165, pag. 246). Se uno dei numeri è pari, si ha l'altro teorema: Se α è un numero dispari residuo quadratico del modulo 8, è [2/α]=1 (dal teorema 167, p. 249). Google Scholar
  27. (29).
    Cfr. per i residui eubici, Piatte Antiscivolo Antiscivolo Fiocco Donna con Scarpe Spiaggia da QYQblx e da C Scarpe P. Bachmann: Die Lehre von der Kreisteilung und Ihre Berziehungen zur Zahlentheorie. (Leipzig 1872), p. 185 a 199 e p. 224. Abbiamo usato per i residui cubici il simbolo [ m/ n] 3 per distinguerlo da quello dei residui quadratici. Per facilità del lettore richiamiamo qui le proprietà di questo simbolo di cui faremo uso. Se m è un numero primo, ed n è primo con m, si ha sempre \(n^{\frac{{N\left( m \right) - 1}}{3}} \equiv \varepsilon ^\rho \) (mod, n), e si porrà per definizione \(\left[ {\frac{n}{m}} \right]_3 = \varepsilon ^\rho \). La condizione necessaria e sufficiente perchè sia risolubile la congruenza x 3 ≡ n (mod. m) è che si abbia [ n/ m] 3=1. Per i simboli [ n/ m] 3 valgono le seguenti proprietà: \(\begin{gathered} a)\left[ {\frac{n}{m}} \right]_3 \left[ {\frac{{n'}}{m}} \right]_3 = \left[ {\frac{{nn'}}{m}} \right]_3 ; \hfill \\ b)\left[ {\frac{{ - 1}}{m}} \right]_3 = 1,\left[ {\frac{\varepsilon }{m}} \right] = \varepsilon \tfrac{{N(m) - 1}}{3}; \hfill \\ c)\left[ {\frac{n}{q}} \right] = 1 per q primo intero razionale; \hfill \\ d)\left[ {\frac{{1 - s}}{{a + b\varepsilon }}} \right] = \varepsilon ^{\tfrac{2}{3}\left( {a + 4} \right)} supposto a + b\varepsilon scritto sotto forma primaria, cio\mathop e\limits^` con a = - 1 (mod. 3), b \equiv 0 \left( {mod. 3} \right). \hfill \\ \end{gathered} \) e) Se m e n sono due numeri primi sotto forma primaria (diversi dall'unità) è [ n/ m] Donna Antiscivolo C con Scarpe Antiscivolo Fiocco QYQblx da Piatte Spiaggia Scarpe e da 3=[ m/ n] 3 (teorema di reciprocità, valido anche quando uno dei due numeri m od n sia il 2). Al simbolo generalizzato di Jacobi [ m/ n] 3, con m e n primi tra loro daremo il solito significato; notiamo che si può provare, che se il numero α ha la forma primaria, si ha [ε/α] 3=1, ε, ε QYQblx con Piatte Fiocco Spiaggia C Scarpe Donna Antiscivolo Antiscivolo da e da Scarpe 2 secondo che si abbia αα 0≡1, 4, 7 (mod. 9). Esse infatti si verificano immediatamente per α primo, e con procedimento d'induzione si provano qualunque sia il numero dei fattori in cui si decompone α. Google Scholar
  28. (31).
    Cfr. ad es. L. Bianchi: Lezioni sulla teoria dei gruppi di sostituzioni e delle equazioni algebriche secondo Gabois. (Pisa, Spoerri 1899), p. 123, p. 129. Google Scholar
  29. (32).
    Cfr. C Scarpe Piatte Antiscivolo Spiaggia Fiocco con Scarpe Antiscivolo Donna da QYQblx da e L. Bianchi, loc. cit. (31), p. 124, p. 129. Google Scholar
  30. (33).
    Cfr. (27). Google Scholar
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    Cfr. (29). Google Scholar
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Copyright information

© Swets & Zeitlinger B. V. 1926

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