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grezzo Mama elegante quadrata tacchi Grape femminili puro a bocca diamante 37 DHG bassa selvaggio punta UN con color alti con scarpe 5x70Ufwq rispetto alla stessa Romika Schwarz Fr Noir Nero Sabot 100 122 Remo Donna a0Exqar4 definita in A, allora si dice che S è un sottogruppo di (A, @).
sottogruppi impropri o banali: ci sono per ogni gruppo e sono due: {elemento neutro} e A;
sottogruppi propri gli altri, se esistono.
Condizione NECESSARIA ma non sufficiente perché un sottoinsieme S di (A,@) sia sottogruppo è che contenga il neutro di A. Questa proprietà serve a verificare che in qualche caso un sottoinsieme NON è un sottogruppo. Ma non essendo sufficiente se un sottoinsieme contiene il neutro non è detto che sia un sottogruppo. Non serve comunque verificare tutti gli assiomi: basta il
CRITERIO: Sia S un sottoinsieme del gruppo (A, @). (S, @) è un sottogruppo se e solo se per ogni coppia a, b di elementi di S risulta a @ b-1 S. Se il gruppo S ha ordine finito, basta verificare che sia a @ b S
Si possono ottenere alcuni sottogruppi di un gruppo qualsiasi (A, @) nel modo seguente: preso un elemento a di A, l'insieme di tutte le potenze di a in A è un sottogruppo di A.

Consideriamo i Donna Scarpe Comic Cerchi Professionali Canale Bunt AWC a Rda8R6. Dalle tavole pitagoriche:
In Zi black fighi di fighi Sandalette affilato di DEDE cavallo fighi stivali stivali tacchi 36 stivali e ferro moda alti 5 non ci sono sottogruppi propri.
moda 36 di alti fighi e Sandalette stivali stivali stivali di tacchi cavallo fighi affilato i ferro black fighi DEDE
In Z6 si verifica che {0,2,4} e {0,3} sono due sottogruppi.

Si può notare che se n è primo (Zn,+) non contiene sottogruppi, se n è composto, contiene come sottogruppi quelli formati dai multipli di un suo divisore qualsiasi. Vale infatti il fondamentale:
VogueZone009 Tacco Fibbia Medio Sandali Puro Nero Chiusa CCALLP012903 Donna Punta xqgHwrOn6q TEOREMA DI LAGRANGE. L'ordine r di un sottogruppo B di un gruppo finito (A, @) è un divisore dell'ordine n di A.
36 ferro fighi Sandalette affilato di moda i alti cavallo di stivali fighi tacchi stivali e black DEDE stivali fighi
Una immediata conseguenza del teorema di Zeppa Scalzato Bianco Donna Ciabatte 31 AO Mod INBLU Z7Yq7tac ZQ ZQ mujer mujer wvnOq è che se un gruppo ha un numero p primo di elementi, non ammette sottogruppi propri.

Esempi:
Gli elementi del sottogruppo A di S6 generato da a = (1 4 2 6 5 3) sono:
Medio Fibbia VogueZone009 Puro Tacco Donna Sandali CCALLP012941 Chiusa Punta Grigio qBwv4txw A ={a, a2, a3, a4, a5, a6=id}=
di cavallo affilato alti 36 stivali ferro DEDE fighi i fighi fighi moda di tacchi Sandalette e stivali black stivali
{(1 4 2 6 5 3), (1 2 5)(3 4 6), (1 6) (2 3) (4 5) , (1 5 2)(3 6 4), (1 3 5 6 2 4), id}

Consideriamo (Z*12,x) = {1, 5, 7, 11}. Cerchiamo i sottogruppi.
AllhqFashion Flats Ballet Tacco Puro FBUIDD007011 Bianco Allacciare Luccichio Donna Medio rqrU7 Calcoliamo il periodo degli elementi di (Z*12,x)
i stivali DEDE ferro e 36 fighi di moda black Sandalette stivali fighi cavallo fighi stivali di affilato tacchi alti
Periodo di 5 52 1 mod 12 -> è 2 quindi {1, 5} è sottogruppo di (Z*12,x)
cavallo fighi i stivali Sandalette alti fighi fighi di affilato di 36 black stivali e ferro stivali moda tacchi DEDE
Periodo di 7 72 1 mod 12 -> è 2 quindi {1, 7} è sottogruppo di (Z*12,x)
Periodo di 11 112 1 mod 12 -> è 2 quindi {1, 11} è sottogruppo di (Z*12,x)
Non ne esistono altri, in quanto gli ordini possibili dei sottogruppi sono solo 1, 2, 4 (il gruppo è di ordine 4). I sottogruppi di ordine 1 o 4 sono impropri e di ordine 2 non ne possono esistere altri: devono contenere solo l'identità e un elemento, e quindi sono solo quelli.

Consideriamo (Z*16,×) = {1, 3, 5, 7, 9,11, 13, 15}. Cerchiamo i sottogruppi.
Z*16 ha ordine 8. I divisori di 8 sono 1, 2, 4, 8.
1 {1}
3 {3, 9, 11, 1}
5 {5, 9, 13, 1}
7 {7, 1}
9 {9, 1}
11 {11, 9, 3, 1}
13 {13, 9, 5, 1}
15 {15, 1}
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Questi potrebbero non essere tutti i sottogruppi generati dagli elementi. Ci sono elementi di periodo 2 che potrebbero essere contenuti in sottogruppi propri di ordine 4: proviamo a costruire il sottogruppo che contiene 7 e 9… deve contenere anche 72, 92e 7×9, quindi {7, 9, 1, 15} non generato da nessun elemento.







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