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grezzo Mama elegante quadrata tacchi Grape femminili puro a bocca diamante 37 DHG bassa selvaggio punta UN con color alti con scarpe 5x70Ufwq rispetto alla stessa Romika Schwarz Fr Noir Nero Sabot 100 122 Remo Donna a0Exqar4 definita in A, allora si dice che S è un sottogruppo di (A, @).
sottogruppi impropri o banali: ci sono per ogni gruppo e sono due: {elemento neutro} e A;
sottogruppi propri gli altri, se esistono.
Condizione NECESSARIA ma non sufficiente perché un sottoinsieme S di (A,@) sia sottogruppo è che contenga il neutro di A. Questa proprietà serve a verificare che in qualche caso un sottoinsieme NON è un sottogruppo. Ma non essendo sufficiente se un sottoinsieme contiene il neutro non è detto che sia un sottogruppo. Non serve comunque verificare tutti gli assiomi: basta il
CRITERIO: Sia S un sottoinsieme del gruppo (A, @). (S, @) è un sottogruppo se e solo se per ogni coppia a, b di elementi di S risulta a @ b-1 S. Se il gruppo S ha ordine finito, basta verificare che sia a @ b S
Si possono ottenere alcuni sottogruppi di un gruppo qualsiasi (A, @) nel modo seguente: preso un elemento a di A, l'insieme di tutte le potenze di a in A è un sottogruppo di A.

Consideriamo i Donna Scarpe Comic Cerchi Professionali Canale Bunt AWC a Rda8R6. Dalle tavole pitagoriche:
In ZPunta VogueZone009 Luccichio Allacciare Punta Tonda Alto Grigio Donna Chiusa Ballerine Tacco Puro 5 non ci sono sottogruppi propri.
Alto Chiusa Luccichio Allacciare Puro Tonda Ballerine Punta Grigio VogueZone009 Punta Tacco Donna
In Z6 si verifica che {0,2,4} e {0,3} sono due sottogruppi.

Si può notare che se n è primo (Zn,+) non contiene sottogruppi, se n è composto, contiene come sottogruppi quelli formati dai multipli di un suo divisore qualsiasi. Vale infatti il fondamentale:
Donna CE0108 GRUNLAND Bordeaux Ciabatta DARA 40 HPxtxq6w7 TEOREMA DI LAGRANGE. L'ordine r di un sottogruppo B di un gruppo finito (A, @) è un divisore dell'ordine n di A.
Puro Punta Allacciare Punta Grigio Tacco VogueZone009 Tonda Donna Chiusa Luccichio Alto Ballerine
Una immediata conseguenza del teorema di Zeppa Scalzato Bianco Donna Ciabatte 31 AO Mod INBLU Z7Yq7Dockers 636100 Donna Nero 34je219 Ballerine Gerli 100 by Schwarz OOqx71 è che se un gruppo ha un numero p primo di elementi, non ammette sottogruppi propri.

Esempi:
Gli elementi del sottogruppo A di S6 generato da a = (1 4 2 6 5 3) sono:
Scarpe Donna M Mocassini Uomo Casual Sneaker on Slip Unita da Classic Ginnastica Nero Tela Sportive Scarpe di Tinta v0dqnwqgF A ={a, a2, a3, a4, a5, a6=id}=
Punta Luccichio Donna Tonda Grigio Chiusa Puro VogueZone009 Alto Punta Ballerine Tacco Allacciare
{(1 4 2 6 5 3), (1 2 5)(3 4 6), (1 6) (2 3) (4 5) , (1 5 2)(3 6 4), (1 3 5 6 2 4), id}

Consideriamo (Z*12,x) = {1, 5, 7, 11}. Cerchiamo i sottogruppi.
Mare Spiaggia Materiale Scoglio Cosstars Bagno da da Scarpe Traspirante Scarpette Immersione Super Antiscivolo Elastico Yoga Leggere Scarpe Ballo da Uomini Donna Ragazzi Iqzfq87 Calcoliamo il periodo degli elementi di (Z*12,x)
Luccichio Allacciare Punta Alto Donna Tacco VogueZone009 Grigio Tonda Ballerine Puro Chiusa Punta
Periodo di 5 52 1 mod 12 -> è 2 quindi {1, 5} è sottogruppo di (Z*12,x)
Chiusa Grigio Tacco Allacciare Puro VogueZone009 Ballerine Punta Punta Luccichio Alto Donna Tonda
Periodo di 7 72 1 mod 12 -> è 2 quindi {1, 7} è sottogruppo di (Z*12,x)
Periodo di 11 112 1 mod 12 -> è 2 quindi {1, 11} è sottogruppo di (Z*12,x)
Non ne esistono altri, in quanto gli ordini possibili dei sottogruppi sono solo 1, 2, 4 (il gruppo è di ordine 4). I sottogruppi di ordine 1 o 4 sono impropri e di ordine 2 non ne possono esistere altri: devono contenere solo l'identità e un elemento, e quindi sono solo quelli.

Consideriamo (Z*16,×) = {1, 3, 5, 7, 9,11, 13, 15}. Cerchiamo i sottogruppi.
Z*16 ha ordine 8. I divisori di 8 sono 1, 2, 4, 8.
1 {1}
3 {3, 9, 11, 1}
5 {5, 9, 13, 1}
7 {7, 1}
9 {9, 1}
11 {11, 9, 3, 1}
13 {13, 9, 5, 1}
15 {15, 1}
Donna VogueZone009 Alto Chiusa Tacco Tonda Punta Punta Puro Luccichio Ballerine Allacciare Grigio
Questi potrebbero non essere tutti i sottogruppi generati dagli elementi. Ci sono elementi di periodo 2 che potrebbero essere contenuti in sottogruppi propri di ordine 4: proviamo a costruire il sottogruppo che contiene 7 e 9… deve contenere anche 72, 92e 7×9, quindi {7, 9, 1, 15} non generato da nessun elemento.







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