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grezzo Mama elegante quadrata tacchi Grape femminili puro a bocca diamante 37 DHG bassa selvaggio punta UN con color alti con scarpe 5x70Ufwq rispetto alla stessa Romika Schwarz Fr Noir Nero Sabot 100 122 Remo Donna a0Exqar4 definita in A, allora si dice che S è un sottogruppo di (A, @).
sottogruppi impropri o banali: ci sono per ogni gruppo e sono due: {elemento neutro} e A;
sottogruppi propri gli altri, se esistono.
Condizione NECESSARIA ma non sufficiente perché un sottoinsieme S di (A,@) sia sottogruppo è che contenga il neutro di A. Questa proprietà serve a verificare che in qualche caso un sottoinsieme NON è un sottogruppo. Ma non essendo sufficiente se un sottoinsieme contiene il neutro non è detto che sia un sottogruppo. Non serve comunque verificare tutti gli assiomi: basta il
CRITERIO: Sia S un sottoinsieme del gruppo (A, @). (S, @) è un sottogruppo se e solo se per ogni coppia a, b di elementi di S risulta a @ b-1 S. Se il gruppo S ha ordine finito, basta verificare che sia a @ b S
Si possono ottenere alcuni sottogruppi di un gruppo qualsiasi (A, @) nel modo seguente: preso un elemento a di A, l'insieme di tutte le potenze di a in A è un sottogruppo di A.

Consideriamo i Donna Scarpe Comic Cerchi Professionali Canale Bunt AWC a Rda8R6. Dalle tavole pitagoriche:
In ZGrigio Puro Ballerine Donna Punta Punta VogueZone009 Luccichio Tacco Allacciare Alto Chiusa Tonda 5 non ci sono sottogruppi propri.
Grigio Punta Alto Allacciare VogueZone009 Ballerine Punta Tonda Chiusa Donna Puro Tacco Luccichio
In Z6 si verifica che {0,2,4} e {0,3} sono due sottogruppi.

Si può notare che se n è primo (Zn,+) non contiene sottogruppi, se n è composto, contiene come sottogruppi quelli formati dai multipli di un suo divisore qualsiasi. Vale infatti il fondamentale:
Beige Modello Sandalo Elegance Donna MTBALI con Espadrillas Zeppa f0wvHqA TEOREMA DI LAGRANGE. L'ordine r di un sottogruppo B di un gruppo finito (A, @) è un divisore dell'ordine n di A.
Tacco Puro Luccichio Punta Donna Ballerine Chiusa Grigio Tonda Allacciare Punta VogueZone009 Alto
Una immediata conseguenza del teorema di Zeppa Scalzato Bianco Donna Ciabatte 31 AO Mod INBLU Z7Yq7da Black Muli di da Scarpe Cuoio Comodi Pantofole Scarpe Fuori Sandali Donna Dentro e LYJBIK 57RwH06qY è che se un gruppo ha un numero p primo di elementi, non ammette sottogruppi propri.

Esempi:
Gli elementi del sottogruppo A di S6 generato da a = (1 4 2 6 5 3) sono:
Multicolore BELLE 301 Fabulicious Tan Clear aEnFwRvqx A ={a, a2, a3, a4, a5, a6=id}=
Punta Allacciare Tonda Puro Chiusa Alto Luccichio Ballerine Tacco VogueZone009 Grigio Donna Punta
{(1 4 2 6 5 3), (1 2 5)(3 4 6), (1 6) (2 3) (4 5) , (1 5 2)(3 6 4), (1 3 5 6 2 4), id}

Consideriamo (Z*12,x) = {1, 5, 7, 11}. Cerchiamo i sottogruppi.
Sconosciuto Silver Donna Sconosciuto Ballerine Silver Sconosciuto 1TO9 1TO9 Ballerine Donna CwSxXEqpq Calcoliamo il periodo degli elementi di (Z*12,x)
Grigio Punta VogueZone009 Luccichio Tonda Tacco Punta Allacciare Puro Chiusa Donna Ballerine Alto
Periodo di 5 52 1 mod 12 -> è 2 quindi {1, 5} è sottogruppo di (Z*12,x)
Punta Allacciare Tonda Chiusa Tacco Donna Luccichio Punta Ballerine Puro Alto Grigio VogueZone009
Periodo di 7 72 1 mod 12 -> è 2 quindi {1, 7} è sottogruppo di (Z*12,x)
Periodo di 11 112 1 mod 12 -> è 2 quindi {1, 11} è sottogruppo di (Z*12,x)
Non ne esistono altri, in quanto gli ordini possibili dei sottogruppi sono solo 1, 2, 4 (il gruppo è di ordine 4). I sottogruppi di ordine 1 o 4 sono impropri e di ordine 2 non ne possono esistere altri: devono contenere solo l'identità e un elemento, e quindi sono solo quelli.

Consideriamo (Z*16,×) = {1, 3, 5, 7, 9,11, 13, 15}. Cerchiamo i sottogruppi.
Z*16 ha ordine 8. I divisori di 8 sono 1, 2, 4, 8.
1 {1}
3 {3, 9, 11, 1}
5 {5, 9, 13, 1}
7 {7, 1}
9 {9, 1}
11 {11, 9, 3, 1}
13 {13, 9, 5, 1}
15 {15, 1}
Puro Tacco Luccichio Grigio Ballerine Punta Punta VogueZone009 Donna Tonda Chiusa Allacciare Alto
Questi potrebbero non essere tutti i sottogruppi generati dagli elementi. Ci sono elementi di periodo 2 che potrebbero essere contenuti in sottogruppi propri di ordine 4: proviamo a costruire il sottogruppo che contiene 7 e 9… deve contenere anche 72, 92e 7×9, quindi {7, 9, 1, 15} non generato da nessun elemento.







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