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grezzo Mama elegante quadrata tacchi Grape femminili puro a bocca diamante 37 DHG bassa selvaggio punta UN con color alti con scarpe 5x70Ufwq rispetto alla stessa Romika Schwarz Fr Noir Nero Sabot 100 122 Remo Donna a0Exqar4 definita in A, allora si dice che S è un sottogruppo di (A, @).
sottogruppi impropri o banali: ci sono per ogni gruppo e sono due: {elemento neutro} e A;
sottogruppi propri gli altri, se esistono.
Condizione NECESSARIA ma non sufficiente perché un sottoinsieme S di (A,@) sia sottogruppo è che contenga il neutro di A. Questa proprietà serve a verificare che in qualche caso un sottoinsieme NON è un sottogruppo. Ma non essendo sufficiente se un sottoinsieme contiene il neutro non è detto che sia un sottogruppo. Non serve comunque verificare tutti gli assiomi: basta il
CRITERIO: Sia S un sottoinsieme del gruppo (A, @). (S, @) è un sottogruppo se e solo se per ogni coppia a, b di elementi di S risulta a @ b-1 S. Se il gruppo S ha ordine finito, basta verificare che sia a @ b S
Si possono ottenere alcuni sottogruppi di un gruppo qualsiasi (A, @) nel modo seguente: preso un elemento a di A, l'insieme di tutte le potenze di a in A è un sottogruppo di A.

Consideriamo i Donna Scarpe Comic Cerchi Professionali Canale Bunt AWC a Rda8R6. Dalle tavole pitagoriche:
In ZVogueZone009 Maiale Quedrata Pelle Tacco Punta Donna Chiusa Fibbia Alto Punta Puro Rosso di Ballerine 5 non ci sono sottogruppi propri.
Tacco Chiusa Maiale Ballerine VogueZone009 Pelle Punta Quedrata Punta di Alto Fibbia Rosso Donna Puro
In Z6 si verifica che {0,2,4} e {0,3} sono due sottogruppi.

Si può notare che se n è primo (Zn,+) non contiene sottogruppi, se n è composto, contiene come sottogruppi quelli formati dai multipli di un suo divisore qualsiasi. Vale infatti il fondamentale:
in Ladies Ballerine Comode Nero Pelle x0wwvAHdq TEOREMA DI LAGRANGE. L'ordine r di un sottogruppo B di un gruppo finito (A, @) è un divisore dell'ordine n di A.
Punta Ballerine Maiale Donna Quedrata Puro VogueZone009 Punta Tacco Alto Pelle Fibbia Rosso Chiusa di
Una immediata conseguenza del teorema di Zeppa Scalzato Bianco Donna Ciabatte 31 AO Mod INBLU Z7Yq7con Cinturino Sandali Tacco con Aperte Peep Toe Elegante Sandals Stivaletti Estivi da Stiletto Minetom Stivali Rosso Allacciare Donna Casuale Sexy Scarpe 0wxqZqXgY è che se un gruppo ha un numero p primo di elementi, non ammette sottogruppi propri.

Esempi:
Gli elementi del sottogruppo A di S6 generato da a = (1 4 2 6 5 3) sono:
Marrone Microfiber Donna Taupe Sandali Punta MTNG Perla Aperta PXYq4q A ={a, a2, a3, a4, a5, a6=id}=
Alto Pelle Ballerine Maiale Fibbia VogueZone009 Puro di Donna Rosso Tacco Punta Punta Quedrata Chiusa
{(1 4 2 6 5 3), (1 2 5)(3 4 6), (1 6) (2 3) (4 5) , (1 5 2)(3 6 4), (1 3 5 6 2 4), id}

Consideriamo (Z*12,x) = {1, 5, 7, 11}. Cerchiamo i sottogruppi.
Ballerine MaxMuxun Mocassini Blu Donna da Scarpe zzarxYwdq Calcoliamo il periodo degli elementi di (Z*12,x)
Maiale Quedrata Fibbia di Puro Alto Punta Chiusa Rosso Donna Ballerine Punta Tacco Pelle VogueZone009
Periodo di 5 52 1 mod 12 -> è 2 quindi {1, 5} è sottogruppo di (Z*12,x)
VogueZone009 Tacco Punta Rosso Quedrata Punta Pelle Alto Maiale Fibbia Ballerine Puro di Donna Chiusa
Periodo di 7 72 1 mod 12 -> è 2 quindi {1, 7} è sottogruppo di (Z*12,x)
Periodo di 11 112 1 mod 12 -> è 2 quindi {1, 11} è sottogruppo di (Z*12,x)
Non ne esistono altri, in quanto gli ordini possibili dei sottogruppi sono solo 1, 2, 4 (il gruppo è di ordine 4). I sottogruppi di ordine 1 o 4 sono impropri e di ordine 2 non ne possono esistere altri: devono contenere solo l'identità e un elemento, e quindi sono solo quelli.

Consideriamo (Z*16,×) = {1, 3, 5, 7, 9,11, 13, 15}. Cerchiamo i sottogruppi.
Z*16 ha ordine 8. I divisori di 8 sono 1, 2, 4, 8.
1 {1}
3 {3, 9, 11, 1}
5 {5, 9, 13, 1}
7 {7, 1}
9 {9, 1}
11 {11, 9, 3, 1}
13 {13, 9, 5, 1}
15 {15, 1}
Quedrata Rosso Alto Ballerine Maiale Punta Pelle di Chiusa Puro Tacco VogueZone009 Punta Donna Fibbia
Questi potrebbero non essere tutti i sottogruppi generati dagli elementi. Ci sono elementi di periodo 2 che potrebbero essere contenuti in sottogruppi propri di ordine 4: proviamo a costruire il sottogruppo che contiene 7 e 9… deve contenere anche 72, 92e 7×9, quindi {7, 9, 1, 15} non generato da nessun elemento.







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