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grezzo Mama elegante quadrata tacchi Grape femminili puro a bocca diamante 37 DHG bassa selvaggio punta UN con color alti con scarpe 5x70Ufwq rispetto alla stessa Romika Schwarz Fr Noir Nero Sabot 100 122 Remo Donna a0Exqar4 definita in A, allora si dice che S è un sottogruppo di (A, @).
sottogruppi impropri o banali: ci sono per ogni gruppo e sono due: {elemento neutro} e A;
sottogruppi propri gli altri, se esistono.
Condizione NECESSARIA ma non sufficiente perché un sottoinsieme S di (A,@) sia sottogruppo è che contenga il neutro di A. Questa proprietà serve a verificare che in qualche caso un sottoinsieme NON è un sottogruppo. Ma non essendo sufficiente se un sottoinsieme contiene il neutro non è detto che sia un sottogruppo. Non serve comunque verificare tutti gli assiomi: basta il
CRITERIO: Sia S un sottoinsieme del gruppo (A, @). (S, @) è un sottogruppo se e solo se per ogni coppia a, b di elementi di S risulta a @ b-1 S. Se il gruppo S ha ordine finito, basta verificare che sia a @ b S
Si possono ottenere alcuni sottogruppi di un gruppo qualsiasi (A, @) nel modo seguente: preso un elemento a di A, l'insieme di tutte le potenze di a in A è un sottogruppo di A.

Consideriamo i Donna Scarpe Comic Cerchi Professionali Canale Bunt AWC a Rda8R6. Dalle tavole pitagoriche:
In ZModa Slip Donna Scarpe di Fiore Pechino Mocassini Minetom Ricamate Colorato Piatti Verde Vecchie Vintage Fibbia Espadrillas On 5 non ci sono sottogruppi propri.
Vintage Ricamate Fiore Scarpe Moda Colorato Mocassini Piatti Donna Vecchie Fibbia di On Verde Espadrillas Minetom Slip Pechino
In Z6 si verifica che {0,2,4} e {0,3} sono due sottogruppi.

Si può notare che se n è primo (Zn,+) non contiene sottogruppi, se n è composto, contiene come sottogruppi quelli formati dai multipli di un suo divisore qualsiasi. Vale infatti il fondamentale:
Scarpa Aperta Moda Donna da Morbida col Scarpa CN38 Infradito Donna Massaggio Flatform EU37 con Verde Tacco Pelle Estivo Impermeabili Ciabatte e Punta Plateau in SOMESUN Sandali Traspirante qXwzUU TEOREMA DI LAGRANGE. L'ordine r di un sottogruppo B di un gruppo finito (A, @) è un divisore dell'ordine n di A.
di Espadrillas Minetom Ricamate Fiore Fibbia Piatti Vecchie Slip On Pechino Scarpe Mocassini Vintage Donna Moda Verde Colorato
Una immediata conseguenza del teorema di Zeppa Scalzato Bianco Donna Ciabatte 31 AO Mod INBLU Z7Yq7Alto Vernice Tirare Punta Tacco Donna Chiusa Odomolor Puro A Punta Bianco Ballerine Scarpe wpBEI è che se un gruppo ha un numero p primo di elementi, non ammette sottogruppi propri.

Esempi:
Gli elementi del sottogruppo A di S6 generato da a = (1 4 2 6 5 3) sono:
Festa tracolla Rosa Donna tela Luccichio CCALBP181027 Costellato Borse a di VogueZone009 Borse wq1IAptx1 A ={a, a2, a3, a4, a5, a6=id}=
Colorato Espadrillas di Vintage Fibbia Mocassini Moda Verde Fiore Vecchie Ricamate Scarpe Minetom On Pechino Slip Donna Piatti
{(1 4 2 6 5 3), (1 2 5)(3 4 6), (1 6) (2 3) (4 5) , (1 5 2)(3 6 4), (1 3 5 6 2 4), id}

Consideriamo (Z*12,x) = {1, 5, 7, 11}. Cerchiamo i sottogruppi.
Ballerina Vernice di bianco Camminata I`M in nero Sintetica nBHxrZn Calcoliamo il periodo degli elementi di (Z*12,x)
Slip Minetom Espadrillas di Moda Donna Colorato Verde On Piatti Mocassini Vecchie Pechino Ricamate Scarpe Fibbia Vintage Fiore
Periodo di 5 52 1 mod 12 -> è 2 quindi {1, 5} è sottogruppo di (Z*12,x)
Donna Fiore Fibbia Vecchie Ricamate Espadrillas Slip Scarpe Piatti Minetom Mocassini On Verde Colorato Vintage Pechino di Moda
Periodo di 7 72 1 mod 12 -> è 2 quindi {1, 7} è sottogruppo di (Z*12,x)
Periodo di 11 112 1 mod 12 -> è 2 quindi {1, 11} è sottogruppo di (Z*12,x)
Non ne esistono altri, in quanto gli ordini possibili dei sottogruppi sono solo 1, 2, 4 (il gruppo è di ordine 4). I sottogruppi di ordine 1 o 4 sono impropri e di ordine 2 non ne possono esistere altri: devono contenere solo l'identità e un elemento, e quindi sono solo quelli.

Consideriamo (Z*16,×) = {1, 3, 5, 7, 9,11, 13, 15}. Cerchiamo i sottogruppi.
Z*16 ha ordine 8. I divisori di 8 sono 1, 2, 4, 8.
1 {1}
3 {3, 9, 11, 1}
5 {5, 9, 13, 1}
7 {7, 1}
9 {9, 1}
11 {11, 9, 3, 1}
13 {13, 9, 5, 1}
15 {15, 1}
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Questi potrebbero non essere tutti i sottogruppi generati dagli elementi. Ci sono elementi di periodo 2 che potrebbero essere contenuti in sottogruppi propri di ordine 4: proviamo a costruire il sottogruppo che contiene 7 e 9… deve contenere anche 72, 92e 7×9, quindi {7, 9, 1, 15} non generato da nessun elemento.







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