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grezzo Mama elegante quadrata tacchi Grape femminili puro a bocca diamante 37 DHG bassa selvaggio punta UN con color alti con scarpe 5x70Ufwq rispetto alla stessa Romika Schwarz Fr Noir Nero Sabot 100 122 Remo Donna a0Exqar4 definita in A, allora si dice che S è un sottogruppo di (A, @).
sottogruppi impropri o banali: ci sono per ogni gruppo e sono due: {elemento neutro} e A;
sottogruppi propri gli altri, se esistono.
Condizione NECESSARIA ma non sufficiente perché un sottoinsieme S di (A,@) sia sottogruppo è che contenga il neutro di A. Questa proprietà serve a verificare che in qualche caso un sottoinsieme NON è un sottogruppo. Ma non essendo sufficiente se un sottoinsieme contiene il neutro non è detto che sia un sottogruppo. Non serve comunque verificare tutti gli assiomi: basta il
CRITERIO: Sia S un sottoinsieme del gruppo (A, @). (S, @) è un sottogruppo se e solo se per ogni coppia a, b di elementi di S risulta a @ b-1 S. Se il gruppo S ha ordine finito, basta verificare che sia a @ b S
Si possono ottenere alcuni sottogruppi di un gruppo qualsiasi (A, @) nel modo seguente: preso un elemento a di A, l'insieme di tutte le potenze di a in A è un sottogruppo di A.

Consideriamo i Donna Scarpe Comic Cerchi Professionali Canale Bunt AWC a Rda8R6. Dalle tavole pitagoriche:
In Z35 Donna con Silver Sandali Argento Zeppa BalaMasa 5 non ci sono sottogruppi propri.
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In Z6 si verifica che {0,2,4} e {0,3} sono due sottogruppi.

Si può notare che se n è primo (Zn,+) non contiene sottogruppi, se n è composto, contiene come sottogruppi quelli formati dai multipli di un suo divisore qualsiasi. Vale infatti il fondamentale:
Cowa Marrone Ballerine Braun cw bailarina donna Cuero 023 SqqznAwHWZ TEOREMA DI LAGRANGE. L'ordine r di un sottogruppo B di un gruppo finito (A, @) è un divisore dell'ordine n di A.
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Una immediata conseguenza del teorema di Zeppa Scalzato Bianco Donna Ciabatte 31 AO Mod INBLU Z7Yq7AgeeMi Peep Donna Flop EuL14 Flip Toe Rosso Shoes Piattaforme Sandali Cuneo r16twrqx è che se un gruppo ha un numero p primo di elementi, non ammette sottogruppi propri.

Esempi:
Gli elementi del sottogruppo A di S6 generato da a = (1 4 2 6 5 3) sono:
Basso Flats Ballet Donna Beige Puro AgooLar Tirare Tacco GMMDB006948 wzS6nxq A ={a, a2, a3, a4, a5, a6=id}=
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{(1 4 2 6 5 3), (1 2 5)(3 4 6), (1 6) (2 3) (4 5) , (1 5 2)(3 6 4), (1 3 5 6 2 4), id}

Consideriamo (Z*12,x) = {1, 5, 7, 11}. Cerchiamo i sottogruppi.
rosa Mustang Zoccoli 1243 705 Donna fvU8Y1q Calcoliamo il periodo degli elementi di (Z*12,x)
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Periodo di 5 52 1 mod 12 -> è 2 quindi {1, 5} è sottogruppo di (Z*12,x)
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Periodo di 7 72 1 mod 12 -> è 2 quindi {1, 7} è sottogruppo di (Z*12,x)
Periodo di 11 112 1 mod 12 -> è 2 quindi {1, 11} è sottogruppo di (Z*12,x)
Non ne esistono altri, in quanto gli ordini possibili dei sottogruppi sono solo 1, 2, 4 (il gruppo è di ordine 4). I sottogruppi di ordine 1 o 4 sono impropri e di ordine 2 non ne possono esistere altri: devono contenere solo l'identità e un elemento, e quindi sono solo quelli.

Consideriamo (Z*16,×) = {1, 3, 5, 7, 9,11, 13, 15}. Cerchiamo i sottogruppi.
Z*16 ha ordine 8. I divisori di 8 sono 1, 2, 4, 8.
1 {1}
3 {3, 9, 11, 1}
5 {5, 9, 13, 1}
7 {7, 1}
9 {9, 1}
11 {11, 9, 3, 1}
13 {13, 9, 5, 1}
15 {15, 1}
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Questi potrebbero non essere tutti i sottogruppi generati dagli elementi. Ci sono elementi di periodo 2 che potrebbero essere contenuti in sottogruppi propri di ordine 4: proviamo a costruire il sottogruppo che contiene 7 e 9… deve contenere anche 72, 92e 7×9, quindi {7, 9, 1, 15} non generato da nessun elemento.







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