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CLASSI DI GRUPPI

L'attività di ricerca si concentrerà sui temi seguenti.(1) Generalizzazioni della nilpotenza.P. Shumyasky ha mostrato che se G è un gruppo residualmente finito, v = [x_1, ..., x_k] una parola commutatore e se tutti i valori di v sono n-Engel, allora il sottogruppo verbale v(G) è localmente nilpotente. Si intende studiare un problema analogo se G è un gruppo localmente graduato o un gruppo ordinato e v una qualunque parola multilineare.Si vuole poi appofondire la seguente congettura: Siano w una parola multilineare e X la classe dei gruppi in cui ogni valore di w è n-Engel e il sottogruppo verbale w(G) è localmente nilpotente. Allora X è una varietà.(2) Commutatori, coniugati, automorfismi.Si studieranno i gruppi risolubili con |N_G(H): H| finito per ogni H sottogruppo di G.Si intende poi approfondire lo studio della funzione t ed i legami con la nilpotenza e la risolubilità nei gruppi infiniti. Problemi analoghi sono stati investigati nei gruppi finiti da G. Kaplan e, recentemente, da H. Heineken, W. Herfort e G. Kaplan.Si intende inoltre continuare lo studio di problematiche legate al numero o alla cardinalità delle classi di coniugio di particolari sottogruppi. In particolare si intende investigare le proprietà dei p-gruppi finiti i cui normalizzanti hanno al più p coniugati. Si vuole poi provare che in un p-gruppo finito che abbia più di un normalizzante massimale ci sono almeno p sottogruppi massimali che sono normalizzanti. Per queste analisi di tipo quantitativo, oltre alle tecniche classicamente impiegate nella teoria dei p-gruppi finiti, si prevede di ricorrere all'ausilio di strumenti informatici quali GAP (Groups, Algorithms and Programming).Siano G un gruppo e V un sottogruppo di AutG, il centralizzante in G di V, C_G(V), è l’insieme degli elementi di G fissati da ogni elemento di V. Si dirà che V agisce senza punti fissi se C_G(V)=1. Si supponga G risolubile di lunghezza derivata k e |V|=2^n, P. Shumyatsky e C. Sica hanno provato che, se l’azione di V su G è senza punti fissi, allora G ha una serie normale di lunghezza n di sottogruppi V-invarianti i cui quozienti sono nilpotenti di classe limitata solo in termini di n e k. Nel risultato precedente si è assunto C_G(V)=1, se invece si suppone che C_G(V) soddisfi qualche condizione finitaria, ci si chiede se è possibile provare l’esistenza di qualche serie godente di proprietà particolari.(3) Problemi inversi nei gruppi ordinati.Si studierà la struttura del sottogruppo generato da S e la struttura di S se S è un sottoinsieme finito di ordine k di un gruppo ordinato G tale che |S^2| è minore o uguale di 3k-2. E' stato provato da G. Freiman, M. Herzog, P. Longobardi, M. Maj che se |S^2|è minore o uguale a 3|S|-3, allora il sottogruppo generato da S è abeliano; inoltre, per ogni k, esiste un gruppo ordinato possedente un sottoinsieme S di ordine k con |S^2| = 3k-2 e tale che il sottogruppo generato da S non è abeliano. Si studierà l'esistenza di un limite superiore f(k) tale se S è un sottoinsieme di ordine k di un gruppo ordinato e |S^2| è minore o uguale a f(k), allora il sottogruppo generato da S è risolubile o non è semplice.

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Struttura Dipartimento di Matematica/DIPMAT
Tipo di finanziamento Fondi dell'Ateneo
Light Ginnastica Air da Run Bone Brown Mushroom SD 200 Light Scarpe Donna gum Beige Huarache Nike sail Importo 15.026,00 euro
Periodo 7 Novembre 2014 - 6 Novembre 2016
Light Run Beige Bone Mushroom Huarache Donna gum da Nike 200 Ginnastica sail Brown Scarpe Light Air SD Gruppo di Ricerca MAJ Mercede (Coordinatore Progetto)
Brown 200 Nike Bone gum Run Beige Huarache da Mushroom Light SD Light Scarpe Donna Air Ginnastica sail Run 200 Light da Scarpe Bone Beige Brown sail Huarache gum Ginnastica Nike Mushroom Light Air Donna SD
DELIZIA Costantino (Ricercatore)
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NICOTERA Chiara (Ricercatore)
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SICA Carmela (Ricercatore)
TORTORA Antonio (Ricercatore)
TOTA Maria (Ricercatore)

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